3x^2+1.1x-0.14=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +1.1x-0.14=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{7}{15}\approx -0.466666667$$

$$x=0.1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1.1'ны b'га һәм -0.14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 1.1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 3\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-12\left(-0.14\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -0.14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+1.68}}{2\times 3}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, 1.21'ны 1.68'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{2.89}}{2\times 3}$$

2.89'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -1.1'ны \frac{17}{10}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{\frac{3}{5}}{6}$$

\frac{3}{5}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{1}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1.1±\frac{17}{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{17}{10}'на -1.1'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{6}$$

-\frac{14}{5}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{7}{15}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+1.1x-0.14=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 0.14 өстәгез.

$$3x^{2}+1.1x-0.14-\left(-0.14\right)=-\left(-0.14\right)$$

-0.14'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+1.1x=-\left(-0.14\right)$$

-0.14'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+1.1x=0.14$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+1.1x}{3}=\frac{0.14}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1.1}{3}x=\frac{0.14}{3}$$

1.1'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{0.14}{3}$$

0.14'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x=\frac{7}{150}$$

\frac{11}{60}-не алу өчен, \frac{11}{30} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{60}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{11}{60}^{2}=\frac{7}{150}+\frac{11}{60}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{60} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{7}{150}+\frac{121}{3600}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{150}'ны \frac{121}{3600}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600}=\frac{289}{3600}$$

x^{2}+\frac{11}{30}x+\frac{121}{3600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}=\frac{289}{3600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{3600}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{60}=\frac{17}{60} x+\frac{11}{60}=-\frac{17}{60}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{60} алыгыз.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{7}{15}$$