3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 хәл итегез

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x өчен чишелеш

$$x=6$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан 2\sqrt{7-x} алыгыз.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2} киңәйтегез.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{2x-3} исәпләгез һәм 2x-3 алыгыз.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 2x-3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{7-x} исәпләгез һәм 7-x алыгыз.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 7-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 алу өчен, 121 һәм 28 өстәгез.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 149-4x алыгыз.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 алу өчен, -27 149'нан алыгыз.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x алу өчен, 18x һәм 4x берләштерегз.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -44 исәпләгез һәм 1936 алыгыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{7-x} исәпләгез һәм 7-x алыгыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 7-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

13552'ны ике яктан алыгыз.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 алу өчен, 30976 13552'нан алыгыз.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Ике як өчен 1936x өстәгез.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x алу өчен, -7744x һәм 1936x берләштерегз.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 484'ны a'га, -5808'ны b'га һәм 17424'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-5808 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4'ны 484 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936'ны 17424 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864'ны -33732864'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 санның капма-каршысы - 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2'ны 484 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808'ны 968'га бүлегез.

$$x=6$$

3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 тигезләмәдә x урынына 6 куегыз.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=6 формулага канәгатьләндерә.

$$11=11$$

3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=6$$