3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 хәл итегез

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 алу өчен, 3 һәм 9 өстәгез.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12-6x+x^{2}=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3 алу өчен, 12 9'нан алыгыз.

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6}'ны 2'га бүлегез.

$$x=3-\sqrt{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 3 исәпләгез һәм 9 алыгыз.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} квадрат тамыры — 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 алу өчен, 3 һәм 9 өстәгез.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12-6x+x^{2}=9$$

12'ны ике яктан алыгыз.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3 алу өчен, 9 12'нан алыгыз.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$x^{2}-6x=-3$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=6$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$