3^14x+2y=6,3x+6y=18 хәл итегез

$$3 ^ { 14 } x + 2 y = 6,3 x + 6 y = 18$$

x, y өчен чишелеш

$$x=0$$

$$y=3$$

Алыштыруны куллану адымнары

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$4782969x+2y=6$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2y алыгыз.

$$4782969x=-2y+6$$

Ике якны 4782969-га бүлегез.

$$x=\frac{1}{4782969}\left(-2y+6\right)$$

\frac{1}{4782969}'ны -2y+6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}$$

Башка тигезләмәдә x урынына -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} куегыз, 3x+6y=18.

$$3\left(-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}\right)+6y=18$$

3'ны -\frac{2y}{4782969}+\frac{2}{1594323} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{2}{1594323}y+\frac{2}{531441}+6y=18$$

-\frac{2y}{1594323}'ны 6y'га өстәгез.

$$\frac{9565936}{1594323}y+\frac{2}{531441}=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{531441} алыгыз.

$$\frac{9565936}{1594323}y=\frac{9565936}{531441}$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган \frac{9565936}{1594323} тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен x=-\frac{2}{4782969}y+\frac{2}{1594323}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{2}{4782969}\times 3+\frac{2}{1594323}$$

-\frac{2}{4782969}'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2+2}{1594323}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{1594323}'ны -\frac{2}{1594323}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=3$$

Матрицаларны куллану адымнары

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4782969&2\\3&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{4782969\times 6-2\times 3}&-\frac{2}{4782969\times 6-2\times 3}\\-\frac{3}{4782969\times 6-2\times 3}&\frac{4782969}{4782969\times 6-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}&-\frac{1}{14348904}\\-\frac{1}{9565936}&\frac{1594323}{9565936}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4782968}\times 6-\frac{1}{14348904}\times 18\\-\frac{1}{9565936}\times 6+\frac{1594323}{9565936}\times 18\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\3\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=0,y=3$$

Бетерүне куллану адымнары

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$4782969x+2y=6,3x+6y=18$$

4782969x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 4782969'га тапкырлагыз.

$$3\times 4782969x+3\times 2y=3\times 6,4782969\times 3x+4782969\times 6y=4782969\times 18$$

Гадиләштерегез.

$$14348907x+6y=18,14348907x+28697814y=86093442$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, 14348907x+28697814y=86093442'ны 14348907x+6y=18'нан алыгыз.

$$14348907x-14348907x+6y-28697814y=18-86093442$$

14348907x'ны -14348907x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, 14348907x һәм -14348907x шартлар кыскартылган.

$$6y-28697814y=18-86093442$$

6y'ны -28697814y'га өстәгез.

$$-28697808y=18-86093442$$

18'ны -86093442'га өстәгез.

$$-28697808y=-86093424$$

Ике якны -28697808-га бүлегез.

$$y=3$$

3'ны y өчен 3x+6y=18'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+6\times 3=18$$

6'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$3x+18=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$3x=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=0$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=0,y=3$$