3=-2x^2-6x хәл итегез

$$3 = - 2 x ^ { 2 } - 6 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-2x^{2}-6x=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$-2x^{2}-6x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -6'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\left(-2\right)}$$

36'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\left(-2\right)}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{-4}$$

6+2\sqrt{3}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{-4}$$

6-2\sqrt{3}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-2x^{2}-6x=3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-2}$$

3'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{3}{2}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$