3+sqrt{x-3}=4-sqrt{4x-12} хәл итегез

$$3 + \sqrt { x - 3 } = 4 - \sqrt { 4 x - 12 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

Чишү адымнары

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$\sqrt{x-3}=4-\sqrt{4x-12}-3$$

1 алу өчен, 4 3'нан алыгыз.

$$\sqrt{x-3}=1-\sqrt{4x-12}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x-3} исәпләгез һәм x-3 алыгыз.

$$x-3=\left(1-\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

\left(1-\sqrt{4x-12}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x-3=1-2\sqrt{4x-12}+\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4x-12} исәпләгез һәм 4x-12 алыгыз.

$$x-3=1-2\sqrt{4x-12}+4x-12$$

-11 алу өчен, 1 12'нан алыгыз.

$$x-3=-11-2\sqrt{4x-12}+4x$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -11+4x алыгыз.

$$x-3-\left(-11+4x\right)=-2\sqrt{4x-12}$$

-11+4x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x-3+11-4x=-2\sqrt{4x-12}$$

8 алу өчен, -3 һәм 11 өстәгез.

$$x+8-4x=-2\sqrt{4x-12}$$

-3x алу өчен, x һәм -4x берләштерегз.

$$-3x+8=-2\sqrt{4x-12}$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-3x+8\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

\left(-3x+8\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$9x^{2}-48x+64=\left(-2\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-12}\right)^{2} киңәйтегез.

$$9x^{2}-48x+64=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

2'ның куәтен -2 исәпләгез һәм 4 алыгыз.

$$9x^{2}-48x+64=4\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{4x-12} исәпләгез һәм 4x-12 алыгыз.

$$9x^{2}-48x+64=4\left(4x-12\right)$$

4 4x-12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$9x^{2}-48x+64=16x-48$$

16x'ны ике яктан алыгыз.

$$9x^{2}-48x+64-16x=-48$$

-64x алу өчен, -48x һәм -16x берләштерегз.

$$9x^{2}-64x+64=-48$$

Ике як өчен 48 өстәгез.

$$9x^{2}-64x+64+48=0$$

112 алу өчен, 64 һәм 48 өстәгез.

$$9x^{2}-64x+112=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 9'ны a'га, -64'ны b'га һәм 112'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 9\times 112}}{2\times 9}$$

-64 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 9\times 112}}{2\times 9}$$

-4'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-36\times 112}}{2\times 9}$$

-36'ны 112 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4032}}{2\times 9}$$

4096'ны -4032'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8}{2\times 9}$$

-64 санның капма-каршысы - 64.

$$x=\frac{64±8}{2\times 9}$$

2'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{64±8}{18}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{64±8}{18} тигезләмәсен чишегез. 64'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{72}{18}$$

72'ны 18'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{64±8}{18} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 64'нан алыгыз.

$$x=\frac{56}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{56}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{28}{9}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=\frac{28}{9}$$

3+\sqrt{x-3}=4-\sqrt{4x-12} тигезләмәдә x урынына 4 куегыз.

$$3+\sqrt{4-3}=4-\sqrt{4\times 4-12}$$

Гадиләштерегез. x=4 кыйммәте формулага туры килми.

$$4=2$$

3+\sqrt{x-3}=4-\sqrt{4x-12} тигезләмәдә x урынына \frac{28}{9} куегыз.

$$3+\sqrt{\frac{28}{9}-3}=4-\sqrt{4\times \frac{28}{9}-12}$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=\frac{28}{9} формулага канәгатьләндерә.

$$\frac{10}{3}=\frac{10}{3}$$

\sqrt{x-3}=-\sqrt{4x-12}+1 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=\frac{28}{9}$$