2x-3=x^2+3x+5 хәл итегез

$$2x-3 = { x }^{ 2 } +3x+5$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}\approx -0.5-2.783882181i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}\approx -0.5+2.783882181i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x-3-x^{2}=5$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$-x-3-x^{2}-5=0$$

-8 алу өчен, -3 5'нан алыгыз.

$$-x-8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -1'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\left(-1\right)}$$

1'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\left(-1\right)}$$

-31'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 1'ны i\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{-2}$$

1+i\sqrt{31}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1±\sqrt{31}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{31}'ны 1'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{31}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3-x^{2}=3x+5$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x-3-x^{2}-3x=5$$

-x алу өчен, 2x һәм -3x берләштерегз.

$$-x-3-x^{2}=5$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$-x-x^{2}=5+3$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$-x-x^{2}=8$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-x=8$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{8}{-1}$$

-1'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+x=\frac{8}{-1}$$

8'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-8$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-8+\frac{1}{4}$$

-8'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-1+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-1}{2}$$