2x-2x^2=12 хәл итегез

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 2'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{23}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-x=-6$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$