x өчен чишелеш (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
-2x^{2}+2x=12
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
-2x^{2}+2x-12=12-12
Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.
-2x^{2}+2x-12=0
12'ны үзеннән алу 0 калдыра.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 2'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
2 квадратын табыгыз.
x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}
-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}
8'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}
4'ны -96'га өстәгез.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}
-92'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}
2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2i\sqrt{23}'га өстәгез.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
-2+2i\sqrt{23}'ны -4'га бүлегез.
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{23}'ны -2'нан алыгыз.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
-2-2i\sqrt{23}'ны -4'га бүлегез.
x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
-2x^{2}+2x=12
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}
Ике якны -2-га бүлегез.
x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}
-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}-x=\frac{12}{-2}
2'ны -2'га бүлегез.
x^{2}-x=-6
12'ны -2'га бүлегез.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}
-6'ны \frac{1}{4}'га өстәгез.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}
x^{2}-x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}
Гадиләштерегез.
x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}
Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}