2x-1/x=3 хәл итегез

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$2xx-1=3x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$2x^{2}-1=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -3'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{17}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{17}'ны 3'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 0-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x тапкырлагыз.

$$2xx-1=3x$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$2x^{2}-1=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

Ике як өчен 1 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$2x^{2}-3x=1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$