29500x^2-7644x=40248 хәл итегез

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 40248 алыгыз.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 29500'ны a'га, -7644'ны b'га һәм -40248'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4'ны 29500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000'ны -40248 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736'ны 4749264000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 санның капма-каршысы - 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2'ны 29500 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} тигезләмәсен чишегез. 7644'ны 36\sqrt{3709641}'га өстәгез.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641}'ны 59000'га бүлегез.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} тигезләмәсен чишегез. 36\sqrt{3709641}'ны 7644'нан алыгыз.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641}'ны 59000'га бүлегез.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Ике якны 29500-га бүлегез.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500'га бүлү 29500'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-7644}{29500} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{40248}{29500} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{14750}-не алу өчен, -\frac{1911}{7375} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1911}{14750}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1911}{14750} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10062}{7375}'ны \frac{3651921}{217562500}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1911}{14750} өстәгез.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$