29x^2+8x+7=0 хәл итегез

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 29'ны a'га, 8'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4'ны 29 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64'ны -812'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2'ны 29 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2i\sqrt{187}'га өстәгез.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187}'ны 58'га бүлегез.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{187}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187}'ны 58'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Ике якны 29-га бүлегез.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29'га бүлү 29'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{4}{29}-не алу өчен, \frac{8}{29} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{29}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{29} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{7}{29}'ны \frac{16}{841}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{29} алыгыз.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$