28x-6x^2=80 хәл итегез

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 80 алыгыз.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

80'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 28'ны b'га һәм -80'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны -80 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

784'ны -1920'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 4i\sqrt{71}'га өстәгез.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-28+4i\sqrt{71}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{71}'ны -28'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-28-4i\sqrt{71}'ны -12'га бүлегез.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{28}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{80}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{7}{3}-не алу өчен, -\frac{14}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{40}{3}'ны \frac{49}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{3} өстәгез.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$