27x^2-12x-4 хәл итегез

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 27x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -108 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Чишелеш - -12 бирүче пар.

$$a=-18 b=6$$

27x^{2}-12x-4-ны \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

9x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-108'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

144'ны 432'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

2'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±24}{54} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{54}$$

18 чыгартып һәм ташлап, \frac{36}{54} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±24}{54} тигезләмәсен чишегез. 24'ны 12'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{54} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{9} алмаштыру.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{9}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-2}{3}'ны \frac{9x+2}{9} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

3'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 һәм 27'да иң зур гомуми фактордан 27 баш тарту.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$