27x^2+59x-21=0 хәл итегез

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 27'ны a'га, 59'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481'ны 2268'га өстәгез.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} тигезләмәсен чишегез. -59'ны \sqrt{5749}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{5749}'ны -59'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$27x^{2}+59x=21$$

Ике якны 27-га бүлегез.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27'га бүлү 27'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{21}{27} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{54}-не алу өчен, \frac{59}{27} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{59}{54}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{59}{54} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{9}'ны \frac{3481}{2916}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{59}{54} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$