27x^2+5.9x-21=0 хәл итегез

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 27'ны a'га, 5.9'ны b'га һәм -21'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 5.9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108'ны -21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

34.81'ны 2268'га өстәгез.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

2302.81'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} тигезләмәсен чишегез. -5.9'ны \frac{\sqrt{230281}}{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10}'ны 54'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{230281}}{10}'ны -5.9'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10}'ны 54'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 21 өстәгез.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

-21'ны 0'нан алыгыз.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

Ике якны 27-га бүлегез.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27'га бүлү 27'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9'ны 27'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{21}{27} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{540}-не алу өчен, \frac{59}{270} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{59}{540}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{59}{540} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{9}'ны \frac{3481}{291600}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{59}{540} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$