27x^2+33x-120=0 хәл итегез

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 27'ны a'га, 33'ны b'га һәм -120'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

1089'ны 12960'га өстәгез.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} тигезләмәсен чишегез. -33'ны 3\sqrt{1561}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561}'ны 54'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{1561}'ны -33'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561}'ны 54'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 120 өстәгез.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

-120'ны 0'нан алыгыз.

$$27x^{2}+33x=120$$

Ике якны 27-га бүлегез.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27'га бүлү 27'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{33}{27} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{120}{27} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{18}-не алу өчен, \frac{11}{9} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{18}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{18} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{40}{9}'ны \frac{121}{324}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{18} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$