27=22t-5t^2 хәл итегез

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$22t-5t^{2}=27$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 22'ны b'га һәм -27'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -27 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484'ны -540'га өстәгез.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} тигезләмәсен чишегез. -22'ны 2i\sqrt{14}'га өстәгез.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14}'ны -10'га бүлегез.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{14}'ны -22'нан алыгыз.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14}'ны -10'га бүлегез.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$22t-5t^{2}=27$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22'ны -5'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27'ны -5'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{11}{5}-не алу өчен, -\frac{22}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{11}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{11}{5} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{27}{5}'ны \frac{121}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{11}{5} өстәгез.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$