27+30x-25x^2 хәл итегез

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Тапкырлаучы

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы -25x^{2}+ax+bx+27 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -675 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Чишелеш - 30 бирүче пар.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27-ны \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100'ны 27 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900'ны 2700'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2'ны -25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±60}{-50} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{-50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±60}{-50} тигезләмәсен чишегез. 60'ны -30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{-50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{3}{5} һәм x_{2} өчен \frac{9}{5} алмаштыру.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{-5x-3}{-5}'ны \frac{-5x+9}{-5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Исәпләгез

$$27+30x-25x^{2}$$