26x^2-23x+5 хәл итегез

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 26x^{2}+ax+bx+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 130 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

Чишелеш - -23 бирүче пар.

$$a=-13 b=-10$$

26x^{2}-23x+5-ны \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

13x беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-23 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

-4'ны 26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

-104'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

529'ны -520'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

-23 санның капма-каршысы - 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

2'ны 26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{23±3}{52} тигезләмәсен чишегез. 23'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{26}{52}$$

26 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{52} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{23±3}{52} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 23'нан алыгыз.

$$x=\frac{20}{52}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{52} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{13}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{2} һәм x_{2} өчен \frac{5}{13} алмаштыру.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{13}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-1}{2}'ны \frac{13x-5}{13} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

2'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

26 һәм 26'да иң зур гомуми фактордан 26 баш тарту.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$