26^2=x^2+(x+14)^2 хәл итегез

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=-24$$

$$x=10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

2'ның куәтен 26 исәпләгез һәм 676 алыгыз.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

676'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 алу өчен, 196 676'нан алыгыз.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-240 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Чишелеш - 14 бирүче пар.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240-ны \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x беренче һәм 24 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм x+24=0 чишегез.

$$x=10 x=-24$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2'ның куәтен 26 исәпләгез һәм 676 алыгыз.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

676'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 алу өчен, 196 676'нан алыгыз.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, 28'ны b'га һәм -480'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -480 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784'ны 3840'га өстәгез.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-28±68}{4} тигезләмәсен чишегез. -28'ны 68'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{4}$$

40'ны 4'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-28±68}{4} тигезләмәсен чишегез. 68'ны -28'нан алыгыз.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96'ны 4'га бүлегез.

$$x=-24$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-24$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2'ның куәтен 26 исәпләгез һәм 676 алыгыз.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

196'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 алу өчен, 676 196'нан алыгыз.

$$2x^{2}+28x=480$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}+14x=240$$

7-не алу өчен, 14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}+14x+49=289$$

x^{2}+14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Гадиләштерегез.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 7 алыгыз.

$$x=10 x=-24$$