256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2) хәл итегез

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0.775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0.728308015$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

24 алу өчен, 2 һәм 12 тапкырлагыз.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 алу өчен, 24 һәм -\frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x санның капма-каршысы - 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

144'ны ике яктан алыгыз.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

255x^{2} алу өчен, 256x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$255x^{2}-144=12x$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 255'ны a'га, -12'ны b'га һәм -144'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-4'ны 255 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

-1020'ны -144 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

144'ны 146880'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

147024'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

2'ны 255 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 12\sqrt{1021}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

12+12\sqrt{1021}'ны 510'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{1021}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

12-12\sqrt{1021}'ны 510'га бүлегез.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

24 алу өчен, 2 һәм 12 тапкырлагыз.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

-12 алу өчен, 24 һәм -\frac{1}{2} тапкырлагыз.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

-12x санның капма-каршысы - 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

255x^{2} алу өчен, 256x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$255x^{2}=144+12x$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$255x^{2}-12x=144$$

Ике якны 255-га бүлегез.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

255'га бүлү 255'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{255} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{144}{255} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

-\frac{2}{85}-не алу өчен, -\frac{4}{85} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{85}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{85} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{48}{85}'ны \frac{4}{7225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{85} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$