25y^2-75y+119=0 хәл итегез

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.584297952i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -75'ны b'га һәм 119'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-75 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

-100'ны 119 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

5625'ны -11900'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

-6275'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

-75 санның капма-каршысы - 75.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} тигезләмәсен чишегез. 75'ны 5i\sqrt{251}'га өстәгез.

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

75+5i\sqrt{251}'ны 50'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} тигезләмәсен чишегез. 5i\sqrt{251}'ны 75'нан алыгыз.

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

75-5i\sqrt{251}'ны 50'га бүлегез.

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 119 алыгыз.

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

119'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25y^{2}-75y=-119$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

-75'ны 25'га бүлегез.

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{119}{25}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$