25y^2-60y+36 хәл итегез

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Тапкырлаучы

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25y^{2}+ay+by+36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 900 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Чишелеш - -60 бирүче пар.

$$a=-30 b=-30$$

25y^{2}-60y+36-ны \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

5y беренче һәм -6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5y-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-60 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

-100'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600'ны -3600'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 санның капма-каршысы - 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{6}{5} һәм x_{2} өчен \frac{6}{5} алмаштыру.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{6}{5}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{6}{5}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5y-6}{5}'ны \frac{5y-6}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5y-6\right)^{2}$$