25x^2-40x+16=0 хәл итегез

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 25x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 400 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Чишелеш - -40 бирүче пар.

$$a=-20 b=-20$$

25x^{2}-40x+16-ны \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

5x беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 5x-4=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -40'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600'ны -1600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{40}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{4}{5}-не алу өчен, -\frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{16}{25}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{4}{5}$$