25x^2-19x-3=0 хәл итегез

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -19'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

361'ны 300'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} тигезләмәсен чишегез. 19'ны \sqrt{661}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{661}'ны 19'нан алыгыз.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$25x^{2}-19x=3$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

-\frac{19}{50}-не алу өчен, -\frac{19}{25} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{50}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{50} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{25}'ны \frac{361}{2500}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{50} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$