25x^2-10x+1=0 хәл итегез

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 25x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 25 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-25 -5,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-5 b=-5$$

25x^{2}-10x+1-ны \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

5x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

Тигезләмә чишелешен табу өчен, 5x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -10'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

100'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25x^{2}-10x=-1$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{25}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән. Чишелешләр бер төрле.

$$x=\frac{1}{5}$$