25v^2+40v+16 хәл итегез

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

Тапкырлаучы

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25v^{2}+av+bv+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 400 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Чишелеш - 40 бирүче пар.

$$a=20 b=20$$

25v^{2}+40v+16-ны \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

5v беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5v+4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(25,40,16)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

40 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600'ны -1600'га өстәгез.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{4}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{4}{5} алмаштыру.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны v'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны v'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5v+4}{5}'ны \frac{5v+4}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5v+4\right)^{2}$$