25n^2-30n+9 хәл итегез

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25n^{2}+an+bn+9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Чишелеш - -30 бирүче пар.

$$a=-15 b=-15$$

25n^{2}-30n+9-ны \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

5n беренче һәм -3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5n-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100'ны 9 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900'ны -900'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{5} һәм x_{2} өчен \frac{3}{5} алмаштыру.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{5}'на n'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{5}'на n'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5n-3}{5}'ны \frac{5n-3}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5n-3\right)^{2}$$