25a^2-40a+16 хәл итегез

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Тапкырлаучы

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 25a^{2}+pa+qa+16 буларак яңадан язарга кирәк. p һәм q табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

pq уңай булгач, p һәм q бер ук тамгачыгы. p+q тискәре булгач, p һәм q икесе дә тискәре. 400 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Чишелеш - -40 бирүче пар.

$$p=-20 q=-20$$

25a^{2}-40a+16-ны \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

5a беренче һәм -4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5a-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600'ны -1600'га өстәгез.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{5} һәм x_{2} өчен \frac{4}{5} алмаштыру.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{5}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{5}'на a'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5a-4}{5}'ны \frac{5a-4}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

5'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

25 һәм 25'да иң зур гомуми фактордан 25 баш тарту.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5a-4\right)^{2}$$