25-20r+4r^2 хәл итегез

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Тапкырлаучы

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$4r^{2}-20r+25$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 4r^{2}+ar+br+25 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 100 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-10 b=-10$$

4r^{2}-20r+25-ны \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

2r беренче һәм -5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2r-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Ахыргы элементның квадрат тамырын табыгыз, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400'ны -400'га өстәгез.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{2} һәм x_{2} өчен \frac{5}{2} алмаштыру.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{2}'на r'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2r-5}{2}'ны \frac{2r-5}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

4 һәм 4'да иң зур гомуми фактордан 4 баш тарту.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2r-5\right)^{2}$$