25x^2-90x+87=0 хәл итегез

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -90'ны b'га һәм 87'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

-100'ны 87 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

8100'ны -8700'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

-600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 10i\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

90+10i\sqrt{6}'ны 50'га бүлегез.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} тигезләмәсен чишегез. 10i\sqrt{6}'ны 90'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

90-10i\sqrt{6}'ны 50'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 87 алыгыз.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

87'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

-\frac{9}{5}-не алу өчен, -\frac{18}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{9}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{9}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{87}{25}'ны \frac{81}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{9}{5} өстәгез.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$