25x^2+30x=12 хәл итегез

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}+30x=12$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, 30'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900'ны 1200'га өстәгез.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

2100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} тигезләмәсен чишегез. -30'ны 10\sqrt{21}'га өстәгез.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21}'ны 50'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} тигезләмәсен чишегез. 10\sqrt{21}'ны -30'нан алыгыз.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21}'ны 50'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25x^{2}+30x=12$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{3}{5}-не алу өчен, \frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{25}'ны \frac{9}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$