25x^2+250x-15000=0 хәл итегез

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-30$$

$$x=20$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 25-га бүлегез.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-600 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -600 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600-ны \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

x беренче һәм 30 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-20 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-20=0 һәм x+30=0 чишегез.

$$x=20 x=-30$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, 250'ны b'га һәм -15000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -15000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500'ны 1500000'га өстәгез.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-250±1250}{50} тигезләмәсен чишегез. -250'ны 1250'га өстәгез.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000'ны 50'га бүлегез.

$$x=20$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-250±1250}{50} тигезләмәсен чишегез. 1250'ны -250'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500'ны 50'га бүлегез.

$$x=-30$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=20 x=-30$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15000 өстәгез.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000'ны 0'нан алыгыз.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250'ны 25'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000'ны 25'га бүлегез.

$$x^{2}+10x=600$$

5-не алу өчен, 10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}+10x+25=625$$

x^{2}+10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Гадиләштерегез.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$x=20 x=-30$$