25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 хәл итегез

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 16+8x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x-ны 5+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 алу өчен, 400 һәм 175 өстәгез.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -7x^{2} берләштерегз.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

295'ны ике яктан алыгыз.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 алу өчен, 575 295'нан алыгыз.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Ике як өчен 45x^{2} өстәгез.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} алу өчен, 18x^{2} һәм 45x^{2} берләштерегз.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 63'ны a'га, 200'ны b'га һәм 280'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4'ны 63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252'ны 280 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000'ны -70560'га өстәгез.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2'ны 63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} тигезләмәсен чишегез. -200'ны 4i\sqrt{1910}'га өстәгез.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910}'ны 126'га бүлегез.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{1910}'ны -200'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910}'ны 126'га бүлегез.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 16+8x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 5-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x-ны 5+x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 алу өчен, 400 һәм 175 өстәгез.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} алу өчен, 25x^{2} һәм -7x^{2} берләштерегз.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Ике як өчен 45x^{2} өстәгез.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} алу өчен, 18x^{2} һәм 45x^{2} берләштерегз.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

575'ны ике яктан алыгыз.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 алу өчен, 295 575'нан алыгыз.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Ике якны 63-га бүлегез.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63'га бүлү 63'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 чыгартып һәм ташлап, \frac{-280}{63} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63}-не алу өчен, \frac{200}{63} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{100}{63}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{100}{63} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{40}{9}'ны \frac{10000}{3969}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{100}{63} алыгыз.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$