243h^2+17h=-10 хәл итегез

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h өчен чишелеш

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 243'ны a'га, 17'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

17 квадратын табыгыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4'ны 243 тапкыр тапкырлагыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289'ны -9720'га өстәгез.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2'ны 243 тапкыр тапкырлагыз.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Хәзер ± плюс булганда, h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} тигезләмәсен чишегез. -17'ны i\sqrt{9431}'га өстәгез.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Хәзер ± минус булганда, h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{9431}'ны -17'нан алыгыз.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Ике якны 243-га бүлегез.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243'га бүлү 243'га тапкырлауны кире кага.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{486}-не алу өчен, \frac{17}{243} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{486}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{486} квадратын табыгыз.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{243}'ны \frac{289}{236196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Гадиләштерегез.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{486} алыгыз.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$