24x^2-20x-16 хәл итегез

$$24 x ^ { 2 } - 20 x - 16$$

Тапкырлаучы

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

4'ны чыгартыгыз.

$$4\left(6x^{2}-5x-4\right)$$

6x^{2}-5x-4 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4-ны \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$24x^{2}-20x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-20 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 24\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-96\left(-16\right)}}{2\times 24}$$

-96'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1536}}{2\times 24}$$

400'ны 1536'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1936}}{2\times 24}$$

1936'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±44}{2\times 24}$$

-20 санның капма-каршысы - 20.

$$x=\frac{20±44}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{20±44}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{20±44}{48} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 44'га өстәгез.

$$x=\frac{64}{48}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{64}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{20±44}{48} тигезләмәсен чишегез. 44'ны 20'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{4}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$24x^{2}-20x-16=24\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{4}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-4}{3}'ны \frac{2x+1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

3'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$24x^{2}-20x-16=24\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

24 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$24x^{2}-20x-16=4\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$24x^{2}-20x-16$$