24x^2+x-10 хәл итегез

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Тапкырлаучы

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 24x^{2}+ax+bx-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -240 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-15 b=16$$

24x^{2}+x-10-ны \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$24x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

-96'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

1'ны 960'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

961'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±31}{48} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 31'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{48}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±31}{48} тигезләмәсен чишегез. 31'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{32}{48}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-32}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{8} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{3} алмаштыру.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{8}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8x-5}{8}'ны \frac{3x+2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

8'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

24 һәм 24'да иң зур гомуми фактордан 24 баш тарту.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Исәпләгез

$$24x^{2}+x-10$$