24x^2+6x-3=0 хәл итегез

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 8x^{2}+ax+bx-1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-2 b=4$$

8x^{2}+2x-1-ны \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

8x^{2}-2x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-1=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 24'ны a'га, 6'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

-96'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

36'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±18}{48} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{48}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±18}{48} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{24}{48}$$

24 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$24x^{2}+6x=3$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24'га бүлү 24'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{3}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8}-не алу өчен, \frac{1}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны \frac{1}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{8} алыгыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$