24x^2+1-11x хәл итегез

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Чишү адымнары

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$24x^{2}-11x+1$$

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 24x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-8 b=-3$$

24x^{2}-11x+1-ны \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

8x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

-11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

121'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

-11 санның капма-каршысы - 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{11±5}{48} тигезләмәсен чишегез. 11'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{48}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{11±5}{48} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 11'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{48}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{3} һәм x_{2} өчен \frac{1}{8} алмаштыру.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{8}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-1}{3}'ны \frac{8x-1}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

3'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

24 һәм 24'да иң зур гомуми фактордан 24 баш тарту.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$