24k^2+50k+24=0 хәл итегез

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

k өчен чишелеш

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 2-га бүлегез.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 12k^{2}+ak+bk+12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Чишелеш - 25 бирүче пар.

$$a=9 b=16$$

12k^{2}+25k+12-ны \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

3k беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4k+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4k+3=0 һәм 3k+4=0 чишегез.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 24'ны a'га, 50'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

50 квадратын табыгыз.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

-96'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

2500'ны -2304'га өстәгез.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

2'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Хәзер ± плюс булганда, k=\frac{-50±14}{48} тигезләмәсен чишегез. -50'ны 14'га өстәгез.

$$k=-\frac{36}{48}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, k=\frac{-50±14}{48} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -50'нан алыгыз.

$$k=-\frac{64}{48}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-64}{48} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 24 алыгыз.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Ике якны 24-га бүлегез.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24'га бүлү 24'га тапкырлауны кире кага.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

-24'ны 24'га бүлегез.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

\frac{25}{24}-не алу өчен, \frac{25}{12} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{25}{24}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{25}{24} квадратын табыгыз.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

-1'ны \frac{625}{576}'га өстәгез.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Гадиләштерегез.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{25}{24} алыгыз.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$