23x+0.7x^2=11 хәл итегез

$$23x+0.7 { x }^{ 2 } = 11$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7}\approx 0.471494988$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}\approx -33.328637846$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$0.7x^{2}+23x=11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$0.7x^{2}+23x-11=11-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$0.7x^{2}+23x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 0.7'ны a'га, 23'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 0.7\left(-11\right)}}{2\times 0.7}$$

23 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 0.7\left(-11\right)}}{2\times 0.7}$$

-4'ны 0.7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-2.8\left(-11\right)}}{2\times 0.7}$$

-2.8'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+30.8}}{2\times 0.7}$$

529'ны 30.8'га өстәгез.

$$x=\frac{-23±\sqrt{559.8}}{2\times 0.7}$$

559.8'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{2\times 0.7}$$

2'ны 0.7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{1.4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{1.4} тигезләмәсен чишегез. -23'ны \frac{3\sqrt{1555}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{1555}}{5}-23}{1.4}$$

-23+\frac{3\sqrt{1555}}{5}'ны 1.4'ның кире зурлыгына тапкырлап, -23+\frac{3\sqrt{1555}}{5}'ны 1.4'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-23±\frac{3\sqrt{1555}}{5}}{1.4} тигезләмәсен чишегез. \frac{3\sqrt{1555}}{5}'ны -23'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{1555}}{5}-23}{1.4}$$

-23-\frac{3\sqrt{1555}}{5}'ны 1.4'ның кире зурлыгына тапкырлап, -23-\frac{3\sqrt{1555}}{5}'ны 1.4'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7} x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$0.7x^{2}+23x=11$$

Ике ягын да вакланманың кире зурлыгына тапкырлауга тиңдәш булган 0.7 тигезләмәнең ике ягын да бүлегез.

$$\frac{0.7x^{2}+23x}{0.7}=\frac{11}{0.7}$$

0.7'га бүлү 0.7'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{23}{0.7}x=\frac{11}{0.7}$$

23'ны 0.7'ның кире зурлыгына тапкырлап, 23'ны 0.7'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x=\frac{11}{0.7}$$

11'ны 0.7'ның кире зурлыгына тапкырлап, 11'ны 0.7'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x=\frac{110}{7}$$

\frac{115}{7}-не алу өчен, \frac{230}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{115}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{115}{7}^{2}=\frac{110}{7}+\frac{115}{7}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{115}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{13225}{49}=\frac{110}{7}+\frac{13225}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{110}{7}'ны \frac{13225}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{13225}{49}=\frac{13995}{49}$$

x^{2}+\frac{230}{7}x+\frac{13225}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{115}{7}\right)^{2}=\frac{13995}{49}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{115}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13995}{49}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{115}{7}=\frac{3\sqrt{1555}}{7} x+\frac{115}{7}=-\frac{3\sqrt{1555}}{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{115}{7} алыгыз.

$$x=\frac{3\sqrt{1555}-115}{7} x=\frac{-3\sqrt{1555}-115}{7}$$