23^2x+1=54 хәл итегез

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0.136101324$$

Логарифмның билгеләмәсен куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, экспоненталарның һәм логарифмларның кагыйдаләрен кулланыгыз.

$$23^{2x+1}=54$$

Тигезләмәнең ике ягының логарифмын алыгыз.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Санның куәтен күтәрү логарифмы - санның логарифмына куәте.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Ике якны \log(23)-га бүлегез.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Нигезне үзгәртү формуласы буенча \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$