225x^2-90x+324=0 хәл итегез

$$225 x ^ { 2 } - 90 x + 324 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5}\approx 0.2+1.183215957i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}\approx 0.2-1.183215957i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$225x^{2}-90x+324=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 225'ны a'га, -90'ны b'га һәм 324'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 225\times 324}}{2\times 225}$$

-90 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 225\times 324}}{2\times 225}$$

-4'ны 225 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-900\times 324}}{2\times 225}$$

-900'ны 324 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-291600}}{2\times 225}$$

8100'ны -291600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-283500}}{2\times 225}$$

-283500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±90\sqrt{35}i}{2\times 225}$$

-90 санның капма-каршысы - 90.

$$x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{2\times 225}$$

2'ны 225 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{450}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{450} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 90i\sqrt{35}'га өстәгез.

$$x=\frac{90+90\sqrt{35}i}{450}$$

90+90i\sqrt{35}'ны 450'га бүлегез.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{90±90\sqrt{35}i}{450} тигезләмәсен чишегез. 90i\sqrt{35}'ны 90'нан алыгыз.

$$x=\frac{-90\sqrt{35}i+90}{450}$$

90-90i\sqrt{35}'ны 450'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$225x^{2}-90x+324=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 324 алыгыз.

$$225x^{2}-90x+324-324=-324$$

324'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$225x^{2}-90x=-324$$

Ике якны 225-га бүлегез.

$$\frac{225x^{2}-90x}{225}=-\frac{324}{225}$$

225'га бүлү 225'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{225}\right)x=-\frac{324}{225}$$

45 чыгартып һәм ташлап, \frac{-90}{225} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{324}{225}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{-324}{225} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{36}{25}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{36}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-36+1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{36}{25}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{7}{5}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{5}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{35}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{35}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=\frac{1+\sqrt{35}i}{5} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{5}$$