219x^2-12x+4=0 хәл итегез

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 219'ны a'га, -12'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

-4'ны 219 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

-876'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

144'ны -3504'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

-3360'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

2'ны 219 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 4i\sqrt{210}'га өстәгез.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

12+4i\sqrt{210}'ны 438'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{210}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

12-4i\sqrt{210}'ны 438'га бүлегез.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Ике якны 219-га бүлегез.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219'га бүлү 219'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{219} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

-\frac{2}{73}-не алу өчен, -\frac{4}{73} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{73}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{73} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{219}'ны \frac{4}{5329}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{73} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$