21x^2-6x=13 хәл итегез

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$21x^{2}-6x=13$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 13 алыгыз.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 21'ны a'га, -6'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

-84'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

36'ны 1092'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

1128'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

2'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{282}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

6+2\sqrt{282}'ны 42'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{282}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

6-2\sqrt{282}'ны 42'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$21x^{2}-6x=13$$

Ике якны 21-га бүлегез.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21'га бүлү 21'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{21} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

-\frac{1}{7}-не алу өчен, -\frac{2}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{7}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{7} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{21}'ны \frac{1}{49}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{7} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$