21x^2+11x-2 хәл итегез

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 21x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=-3 b=14$$

21x^{2}+11x-2-ны \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-4'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

-84'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

121'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

289'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

2'ны 21 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±17}{42} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 17'га өстәгез.

$$x=\frac{6}{42}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±17}{42} тигезләмәсен чишегез. 17'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{28}{42}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{42} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{3} алмаштыру.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-1}{7}'ны \frac{3x+2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

7'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

21 һәм 21'да иң зур гомуми фактордан 21 баш тарту.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$