21=3+35x-16x^2 хәл итегез

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

21'ны ике яктан алыгыз.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

-18 алу өчен, 3 21'нан алыгыз.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 35'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

35 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

1225'ны -1152'га өстәгез.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -35'ны \sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35+\sqrt{73}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{73}'ны -35'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

-35-\sqrt{73}'ны -32'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

18 алу өчен, 21 3'нан алыгыз.

$$35x-16x^{2}=18$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Ике якны -16-га бүлегез.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16'га бүлү -16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

35'ны -16'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

-\frac{35}{32}-не алу өчен, -\frac{35}{16} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{35}{32}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{35}{32} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{8}'ны \frac{1225}{1024}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{35}{32} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$