20y^2-49y+30 хәл итегез

$$20 y ^ { 2 } - 49 y + 30$$

Тапкырлаучы

$$\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 20y^{2}+ay+by+30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-49 ab=20\times 30=600$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 600 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-600 -2,-300 -3,-200 -4,-150 -5,-120 -6,-100 -8,-75 -10,-60 -12,-50 -15,-40 -20,-30 -24,-25$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-600=-601 -2-300=-302 -3-200=-203 -4-150=-154 -5-120=-125 -6-100=-106 -8-75=-83 -10-60=-70 -12-50=-62 -15-40=-55 -20-30=-50 -24-25=-49$$

Чишелеш - -49 бирүче пар.

$$a=-25 b=-24$$

20y^{2}-49y+30-ны \left(20y^{2}-25y\right)+\left(-24y+30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(20y^{2}-25y\right)+\left(-24y+30\right)$$

5y беренче һәм -6 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5y\left(4y-5\right)-6\left(4y-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4y-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$20y^{2}-49y+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 20\times 30}}{2\times 20}$$

-49 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 20\times 30}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-80\times 30}}{2\times 20}$$

-80'ны 30 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-2400}}{2\times 20}$$

2401'ны -2400'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{1}}{2\times 20}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-49\right)±1}{2\times 20}$$

-49 санның капма-каршысы - 49.

$$y=\frac{49±1}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{49±1}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{49±1}{40} тигезләмәсен чишегез. 49'ны 1'га өстәгез.

$$y=\frac{50}{40}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{50}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{5}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{49±1}{40} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 49'нан алыгыз.

$$y=\frac{48}{40}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{48}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{6}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{4} һәм x_{2} өчен \frac{6}{5} алмаштыру.

$$20y^{2}-49y+30=20\left(y-\frac{5}{4}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{4}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{4y-5}{4}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{6}{5}'на y'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{4y-5}{4}\times \frac{5y-6}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4y-5}{4}'ны \frac{5y-6}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)}{4\times 5}$$

4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$20y^{2}-49y+30=20\times \frac{\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)}{20}$$

20 һәм 20'да иң зур гомуми фактордан 20 баш тарту.

$$20y^{2}-49y+30=\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4y-5\right)\left(5y-6\right)$$