20x^2-30x-20 хәл итегез

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Тапкырлаучы

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

10'ны чыгартыгыз.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

2x^{2}-3x-2 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4 2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2-ны \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

2x^{2}-4x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

900'ны 1600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

2500'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±50}{40} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 50'га өстәгез.

$$x=\frac{80}{40}$$

80'ны 40'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±50}{40} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 30'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{40}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{40} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

20 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$