20x^2-28x-1=0 хәл итегез

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 20'ны a'га, -28'ны b'га һәм -1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-28 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 санның капма-каршысы - 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} тигезләмәсен чишегез. 28'ны 12\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6}'ны 40'га бүлегез.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{6}'ны 28'нан алыгыз.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6}'ны 40'га бүлегез.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

-1'ны 0'нан алыгыз.

$$20x^{2}-28x=1$$

Ике якны 20-га бүлегез.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20'га бүлү 20'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-28}{20} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{10}-не алу өчен, -\frac{7}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{10}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{10} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{20}'ны \frac{49}{100}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{10} өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$